OpenAI 用上万个智能体求解 Navier-Stokes 引发数学界争议

9月8日星期二将作为人工智能史上的一个里程碑被载入史册，与1997年IBM的深蓝击败国际象棋世界冠军加里·卡斯帕罗夫以及AlexNet赢得2012年ImageNet竞赛齐名。这是首次有AI模型被用来解决数学界最著名的问题之一——一个千禧年大奖难题。OpenAI宣布，一支由10,000个智能体组成的集群已经产出了一个被称为Navier-Stokes问题的解。

然而，与早先那些AI里程碑不同，星期二没有人感到高兴。连OpenAI自己也不例外。

在OpenAI发布公告的前一晚，纽约大学数学家Tristan Buckmaster宣布，他和合作者Levent Alpöge已经解决了三个与Navier-Stokes密切相关的问题。除了三篇论文的草稿——总计约245页——Buckmaster还发布了一份声明，痛斥OpenAI。

“我原本打算在宣布我们的成果时说，结果并不是最重要的。重要的是，一位数学家和一个大语言模型如今能在一个月内完成所有这些工作，”Buckmaster在周一写道。但“面对这些极其重要的发展，我却发现自己写的是别的事情。”

Buckmaster写道，他最初是在9月3日星期四联系了OpenAI的一位数学家。谣言正在流传，称Anthropic解决了两个千禧年大奖难题。Buckmaster想让OpenAI知道，那些谣言很可能指的就是他的工作，而这项工作并未得到Anthropic的官方支持。他说，他的合作者Alpöge是Anthropic的员工，但只是利用业余时间在做这个项目。

三天后，Buckmaster与那位数学家以及领导OpenAI解决千禧年大奖难题工作的Sébastien Bubeck进行了交谈。OpenAI解决Navier-Stokes问题的方法与Alpöge和Buckmaster所用的总体方法相同，而Buckmaster写道，“几乎没有人”在研究这一方法。OpenAI是在有关Anthropic工作的谣言传到OpenAI之后才开始这项工作的。

通过大规模的计算工作，OpenAI抢先于Buckmaster和Alpöge得到了完整的Navier-Stokes解。据Buckmaster说，Bubeck提出合并双方的工作，并让Buckmaster撰写一篇宣布完整Navier-Stokes结果的论文，只要论文中承认是OpenAI的模型解决了它。但按照这一提议，为Anthropic工作的Alpöge将不会成为共同作者。

Buckmaster怒不可遏，将此事公之于众。

不出所料，这场闹剧盖过了数学本身。人们争论Buckmaster的愤怒是否正当——或者Bubeck的回应是否为OpenAI洗清了责任。

但我认为，纠结于这场闹剧的细节可能会让人忽略更大的重点。

数学既关乎解决单个问题，也关乎培育一个专家共同体。在与Anthropic这样资源雄厚的公司竞争时，OpenAI的某些行为或许情有可原。但花费数百万美元的计算资源，从而抢先于一位学术研究者，这打破了学术数学界的规范。

如果人人都像OpenAI那样行事，数学家们将不得不把自己的工作保密到可以发表为止。而数学家们珍视开放与合作。因此，得知另一位数学家已取得一些有前景的早期成果，然后抢先把工作做完，这被视为不端行为。

OpenAI试图通过解决一个著名数学问题来赢得声望。但它采取的方式可以说损害了最初让解决这个问题变得有声望的那个共同体。

纳维-斯托克斯问题重要但无用

纳维-斯托克斯方程是一种描述流体——例如溪流中的水或大气中的空气——如何在空间中运动的方法。

流体动力学非常复杂，在大多数情况下，并不存在能够计算出流体在未来每一点位置的显式公式。相反，纳维-斯托克斯方程通过计算流体中每一点在某一特定时刻的运动方向和速度，来描述流体的运动如何变化。

在下图中，每一点都有一个箭头表示其方向——这些箭头的方向和长度由纳维-斯托克斯方程描述。

为了模拟流体随时间的运动，科学家可以以小步长在时间上向前推进。每一步，他们用纳维-斯托克斯方程估算速度场如何变化，将流体稍微向前推进，然后重复。结果看起来大致如下：

这是模拟液体运动的一种有用方法。但它引出了一个有趣的理论问题：是否存在某些情形，使得纳维-斯托克斯方程预测的流体运动导致荒谬的结果？

OpenAI在三维空间中找到了一种流体排列，使得纳维-斯托克斯方程导致荒谬的结果，但该公司的解很难画出来。因此，为了帮助读者直观理解这意味着什么，这里给出一个更简单的流体运动模型失效的例子：

起初，我们有一个正常的水波。但随着模拟的推进，前缘变得如此陡峭，以至于水粒子基本上必须瞬移才能及时到达它们的位置。真实的波不会这样表现。

OpenAI 发现了一种情况：在液体受到一种特别选取的光滑力作用时，Navier-Stokes 方程会产生另一种数学上的崩溃——称为奇点。1 正如该公司在公告中所写：“这个解是一个涡旋，一团旋转的流体漩涡，它向内螺旋并变得越来越细长，像意大利面一样。这个中心区域在收缩的同时加速，但其能量仍然保持有限，符合物理定律的要求。”

最终，在中心区域，“流体的速度无界增长。”同样，这在真实流体中永远不会发生。

Alpöge 和 Buckmaster 在三个相关且相对更简单的液体流动模型中发现了同样不合情理的结果。2

虽然这对数学家来说是一个重大突破，但它可能不会有太大的实际意义。9 月 3 日，数学家 Terence Tao 在 Mastodon 上发了一条帖子，谈论 AI 模型解决 Navier-Stokes 问题的意义。他写道：

虽然这些方程确实来自一个非常自然的物理动机——不可压缩流体的研究——但正则性问题对于其直接的物理应用并不重要。计算流体动力学已经是一门成熟的学科，例如在大气科学中得到了广泛应用，其经验能力和局限性也已被充分理解。对这些方程的正则性给出理论保证，或者反过来给出一个病态的爆破实例，对于这类应用来说在智识上会很有趣，但不会从根本上改变我们例如模拟天气预报或气候变化的方式。

寻找解的过程

如果它对物理应用没有用，为什么还会有人关心？

阅读更多